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Jairo Teixeira - Matemática e Raciocínio Lógico para Concurso Público

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Você já ouviu falar no Princípio das Gavetas? Aprenda neste artigo como garantir as questões sobre este tema!

Princípio das Gavetas ou Princípio da Casa dos Pombos é um dos temas mais difíceis e muito recorrentes em concursos. Aprenda aqui os dois tipos de questões mais comuns em provas!

Por Jairo Teixeira dia em Princípio das Gavetas

Você já ouviu falar no Princípio das Gavetas? Aprenda neste artigo como garantir as questões sobre este tema!
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Olá, gente querida?

 

Se tem um conteúdo que a gente demora até entender plenamente, este é o Princípio das Gavetas ou Princípio das Casas dos Pombos! Neste artigo, tentarei desmistificar esta ideia!

 

Na verdade, o princípio até que não é complicado. As questões que o abordam é que nem sempre são tão fáceis... Mas deixa comigo! Vamos encarar a fera!

 

Imagine que você tenha 5 gavetas e 6 objetos. Imagine, também, que você queira guardar estes 6 objetos nas 5 gavetas. Você entende que será impossível fazê-lo sem que pelo menos dois objetos compartilhem a mesma gaveta? Concorda? Seria impossível guardá-los sem que ao menos uma gavetas contivesse pelo menos dois objetos, uma vez que temos mais objetos do que gavetas! Eu vou fazer uma analogia e, quem sabe, ajude-o a entender. Acompanhe:

 

Imagine que minha casa de praia tenha 5 suítes, e que eu adore receber os amigos por lá! Pois bem, quando o grupo for de até 5 casais, poderei garantir privacidade total para todos presentes, visto que, com 5 suítes, cada casal poderá ficar na sua suíte, sem ter que dividi-la com ninguém, concorda? Mas suponha que num final de semana nós somos 6 casais... Bom, agora pelo menos um quarto teria que ser “duplo”, ou seja, pelo menos uma suíte teria que acomodar mais de um casal. Isto está claro pra você? Reflita...O fato é que até 5 casais, eu posso colocar um em cada suíte e, assim, oferecer total privacidade. Mas com 6 já não dá...

 

Se você entendeu direitinho esta situação, não terá problema para compreender o 1º tipo de questão envolvendo este princípio. Eu falo o 1º tipo porque há outro, mas que mostrarei em seguida. Vamos ver, então, como seria este 1º tipo. Vou usar uma questão real para ficar mais fácil de explicar e, obviamente, de você entender. Raciocina comigo!

 

1º tipo: (FCC – TRT16R) Em uma floresta com 1002 árvores, cada árvore tem de 900 a 1900 folhas. De acordo apenas com essa informação, é correto afirmar que, necessariamente:

a)   ao menos duas árvores dessa floresta têm o mesmo número de folhas. 

b)   apenas duas árvores dessa floresta têm o mesmo número de folhas.

c)   a diferença de folhas entre duas árvores dessa floresta não pode ser maior do que 900. 

d)   não há árvores com o mesmo número de folhas nessa floresta.

e)   a média de folhas por árvore nessa floresta é de 1400.

 

Solução:

Uma boa sugestão para resolver questões deste tipo consiste em, analogamente, identificarmos quem seriam “as gavetas” e quem seriam os “objetos”. Compreenda qual o contexto da questão: temos 1002 árvores, que deverão ser associadas cada uma a sua quantidade de folhas. Veja que de 900 até 1900 há 1001 números. Se você achou que eram 1000, lembre-se de que nós contamos com o primeiro valor também... Melhor eu explicar, né? Pausa, então!

 

Veja, quantos números existem de 0 a 9? Se você fizer a diferença entre os valores, encontrará 9 como resposta! Mas você bem sabe que não são 9! Existem 10 números. É que contamos com o 0 também! Compreendeu? Toda vez que você quiser saber quantos números existem num certo intervalo de tanto a tanto, faça a diferença mas depois acrescente 1. Veja: 9 – 0 = 9. E 9 + 1 = 10. Da mesma forma, temos 1900 – 900 = 1000. E 1000 + 1 = 1001. Ficou claro? Então, voltemos ao nosso problema!

 

Muito bem, temos 1002 árvores que deverão ser associadas a uma das 1001 quantidades de folhas. Ora, isso é como se tivéssemos 1002 objetos para serem associados ou guardados em 1001 gavetas, concorda? Sendo assim, é certo que pelo menos duas árvores serão associadas à mesma quantidade de folhas! Ou seja, exatamente o que está na alternativa “a”, confira: ao menos duas árvores dessa floresta têm o mesmo número de folhas. Entendeu? Nem é tão difícil, é? Como exercício de raciocínio, tente ver que todas as demais alternativas estão erradas.

 

Mas este é o 1º tipo! Eu falei que há outro. Vamos a ele!

 

2º tipo: (FCC – TRT16R) Uma urna contém 14 bolas vermelhas, 15 pretas, 5 azuis e 11 verdes. Retirando-se ao acaso uma bola por vez dessa urna, o número mínimo de retiradas para se ter certeza que uma bola azul esteja entre as que foram retiradas é:

a)   6

b)   20

c)   1

d)   41

e)   40

 

Solução:

Talvez este tipo seja um pouco mais difícil dependendo da pergunta que se faça. Vamos ver.

 

A urna contém 14 bolas vermelhas, 15 pretas, 5 azuis e 11 verdes, conforme disse o enunciado. Vamos raciocinar assim: se eu retirar uma bola desta urna, é possível que ela seja azul? Possível, é! Mas é CERTEZA que ela seria azul? Certeza, não... Então, se eu tirar 2 bolas? É possível que entre elas haja uma azul? Possível, é! Mas é certeza? Certeza, não! E se eu tira 3 bolas? É possível que ali haja uma azul? Sim, é possível! Mas é certeza? Não! Certeza não é! Ora, onde isto vai parar? Raciocina comigo: quantas bolas “não azuis” há na urna? 14 vermelhas mais 15 pretas e mais 11 verdes, num total de 40 bolas. Ora, se há 40 bolas que não são azuis, enquanto eu retirar da urna até 40 bolas, ainda não será certeza de que entre elas haja uma azul, uma vez que é possível que todas sejam “não azuis”. Agora, se eu retirar mais uma, ou seja, 41 bolas, aí COM CERTEZA, entre elas haverá uma bola azul, visto que não existem 41 bolas “não azuis”, entende? Logo, para que seja CERTEZA de haver um azul entre as bolas retiradas, precisamos retirar ao menos 41 bolas. Alternativa d. Veja se ficou claro... Espero que sim!

 

Um grande abraço e bons estudos!

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