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Jairo Teixeira - Matemática e Raciocínio Lógico para Concurso Público

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Aprenda as duas principais regras para negar uma estrutura de bi condicional.

Você sabe como negar o "se, e somente se"? Neste artigo eu te mostro as duas formas mais cobradas em provas de concursos. Raciocina comigo!

Por Jairo Teixeira dia em Equivalências e Negações

Aprenda as duas principais regras para negar uma estrutura de bi condicional.
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Olá, gente querida! 

 

Muito se tem falado sobre a negação do bi condicional, no sentido de que a estrutura vem sendo cobrada nos últimos concursos. De fato, em alguns concursos recentes esta negação foi exigida.

Você já deve saber que uma estrutura lógica tem várias equivalências. Basta que as estruturas tenham tabelas iguais. No caso da negação do bi condicional duas possibilidades se destacam e você deve conhecer ambas. Vou mostrar as duas!

 

Em primeiro lugar, a negação do bi condicional equivale à disjunção exclusiva, ou seja:

 

~(p ↔ q) ⇔ p q

 

Como sugestão, construa as tabelas e você verá que são idênticas. Se você tem alguma dificuldade em construir tabela-verdade, dê uma olhada no artigo que escrevi sobre este tema, ele vai ajudá-lo. Você terá que gravar esta primeira possibilidade… Não dá para “sentir” a equivalência. Veja um exemplo: A negação de “Aprendo se, e somente se, estudo” é “Ou aprendo ou estudo”… Viu que a gente não consegue “sentir” que se diz a mesma coisa? Mas faça a tabela que você ficará convencido!

 

A segunda possibilidade é um pouco mais trabalhosa. Isto porque antes precisaremos desmembrar o bi condicional em dois condicionais. Ele se chama assim justamente porque é um condicional “nos dois sentidos.” Vamos ver o exemplo acima: “Aprendo se, e somente se, estudo” equivale a “Se aprendo, então estudo e se estudo, então aprendo.” Tudo bem até aqui? Então, vamos em frente!

 

Ora, se um bi condicional equivale a conjunção de dois condicionais, então a negação do bi condicional será a negação dessa conjunção! Complicado? Fica tranquilo que a gente vai junto. Raciocina comigo! Primeiro você deve estar bem seguro desta equivalência:   

 

(p ↔ q) ⇔ (p → q) ∧ (q → p)

 

Isto está claro para você? Em seguida, vamos lembrar de que a negação de um condicional se faz “repetindo o antecedente e negando o consequente.” Deixe-me ajudá-lo: ~(p → q) ⇔ p ∧ ~q. Você está seguro disto? Então, está tudo pronto para aplicarmos a segunda possibilidade da negação do bi condicional. Vamos lá! Acompanhe com atenção:

 

(p ↔ q) ⇔ (p → q) ∧ (q → p), logo ~(p ↔ q) ⇔ ~[(p → q) ∧ (q → p)].

 

Confira este passo… Veja que caímos na Lei de Morgan, ou seja, precisamos negar um “E”. Para isto, teremos que negar as duas partes conectadas e trocar o “E” pelo “OU”, lembra disto? Continue acompanhando com atenção:

 

~(p ↔ q) ⇔ ~[(p → q) ∧ (q → p)]

~(p ↔ q) ⇔ ~(p → q) ∨ ~(q → p)

~(p ↔ q) ⇔ (p ∧ ~q) ∨ (q ∧ ~p)

 

Pronto! Chegamos lá! Veja como ficaria em texto: A negação de “Aprendo se, e somente se, estudo” é “Aprendo e não estudo, ou estudo e não aprendo.” Compreendeu? Espero que sim!

Vamos resumir? Observe:

 

1) ~(p ↔ q) ⇔ p  q. Esta você vai simplesmente gravar!

2) ~(p ↔ q) ⇔ (p ∧ ~q) ∨ (q ∧ ~p). Esta você monta lembrando da Lei de Morgan!

 

Um grande abraço e bons estudos!

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